Юрий Канаев родился 25 декабря 1924 года в поселке Волово Тульской области. С 1932г. учился в железнодорожной средней школе. После окончания средней школы был призван в ряды Советской Армии. С августа 1942 года проходил подготовку в Московском пулемётно-артиллерийском училище – курсантом.

 Участвовал в боях с 1943 по 1945 годы в составе 2-го и 3-го Украинских фронтов. Гвардии рядовой Юрий Канаев был разведчиком в 96-й Гвардейской отдельной разведывательной роте 92-й Гвардейской стрелковой Криворожской дивизии. Был трижды ранен легко и один раз тяжело. 

Награжден боевыми орденами Красной Звезды, Отечественной войны II степени, медалями «За отвагу», «За победу над Германией» и многими другими наградами и благодарностями командования. В представлении к награждению гвардии рядового Юрия Канаева орденом Красной Звезды, подписанном командиром, гвардии старшим лейтенантом Александровым 4 августа 1945 года, отмечается: «Канаев - бывалый разведчик. В разведроте с апреля 1943 года. Во время боевых действий был командиром разведпартий. Имеет свыше 200 ночных поисков, неоднократно водил группы в тыл противника, нанося им урон в живой силе и технике, а также добывал ценные сведения. 

На боевом счету Канаева имеется 8 «языков», из которых лично взято двое. 22 февраля 1944 г. тов. Канаев с группой разведчиков под командованием Героя Советского Союза лейтенанта Дышинского, выполнил задание командования, первым ворвался в траншеи противника, завязал рукопашный бой и, умело действуя автоматом и гранатами, уничтожил около 20 немцев, захватив при этом 2-х пленных. Во время боя командир группы Дышинский был тяжело ранен. Товарищ Канаев, жертвуя своей жизнью, вынес раненого командира с поля боя».

При освобождении г. Тирасполя Юрию была поставлена задача - взять контрольного пленного. В ночь на 19 марта 1944 года, он с группой разведчиков, которую возглавлял, ворвался на улицу города и захватил в плен немецкого обер-лейтенанта, давшего в последствие ценные сведения.

Завершил свой боевой путь в болгарском городе Бургасе.

В 1946 году поступил учиться в Московский педагогический институт на факультет физического воспитания и спорта. В 1948г. первичной парторганизацией института был принят в ряды ВКП(б). Получив высшее образование, государственной комиссией направлен на работу в Молотовский педагогический институт на должность преподавателя физического воспитания и спорта. В институте вел общественную работу. В 1951 году исполнял обязанности заведующего кафедрой теории и методики физического воспитания, а в 1960-м был избран заведующим кафедрой спорта и спортивных игр. С 1961 года и до последних дней жизни (по 1977г.) был деканом факультета физического воспитания Пермского педагогического института. В 1967 году был награжден знаком «отличник народного образования».